O cubo é um poliedro de seis faces , cada uma em forma de quadrado e com as mesmas dimensões, unidas por ângulos retos, por isso também é conhecido como hexaedro regular . A maneira mais fácil de calcular seu volume é cubo ou terceira potência do comprimento de uma de suas bordas .

Calcule o volume sabendo o comprimento de uma borda

O volume de um poliedro regular é calculado multiplicando-se a altura, a largura e a profundidade. Como todas as faces do cubo são quadradas, a altura, largura e profundidade são iguais. Assim, elevando ao cubo, ou terceira potência, o comprimento de uma de suas arestas obteria o volume do cubo:

Onde:

  • V é o volume
  • a é o comprimento de uma das arestas.

Por exemplo, se uma borda é de 8 m, seu volume seria 512 m 3 :

> Um cubo e seu volume >

É importante registrar as unidades corretamente. O volume mede um espaço tridimensional e, portanto, o volume é expresso em unidades cúbicas . Por exemplo, se o comprimento da borda for em cm, o resultado será expresso em cm 3 (centímetros cúbicos), ou se o comprimento for em m, o resultado será expresso em m 3 (metros cúbicos).

Existem unidades específicas de volume, como o litro, todas intercambiáveis com unidades cúbicas. Por exemplo, 1 L (litro) é igual a 1 dm 3 (decímetro cúbico) e 1 ml (mililitro) é igual a 1 cm 3 .

Obtenha o volume conhecendo a superfície do cubo

O cubo tem seis faces quadradas. Portanto, se conhecermos a área total do cubo e dividirmos por 6 , obteremos a área de uma de suas faces . Desta superfície podemos calcular o comprimento de uma aresta e calcular o volume como no método anterior.

> Volume do cubo se sua superfície for conhecida>

Vamos imaginar que a superfície total do cubo é 150 cm 2 , a superfície s de cada uma das faces seria:

	s = 150/6 = 25 cm
	
		2
	

Então, temos que uma das faces do cubo tem uma área de superfície de 25 cm 2 . Uma vez que o rosto é quadrado e a área de um quadrado é calculada multiplicando o comprimento de um lado por ele mesmo, ou seja, aumentando o comprimento de um lado para a segunda potência (para 2 ), então podemos calcular quanto tempo um lado é fazendo a raiz quadrada de sua superfície :

	a = √25 = 5 cm

Como já temos o comprimento de uma aresta do cubo, já podemos calcular seu volume elevando este valor à terceira potência :

	V = 5
	
		3
	
	 = 125 cm
	
		3
	

Em suma, se conhecermos a superfície total do cubo:

  1. Dividimos a superfície do cubo por 6 para obter a superfície de uma face
  2. Calculamos a raiz quadrada da superfície de uma face para obter o comprimento de um lado
  3. Cubamos o comprimento de um lado e já temos o volume

Obtenha o volume conhecendo uma diagonal

Se uma diagonal for desenhada em uma das faces do cubo, um triângulo retângulo é obtido ao qual o Teorema de Pitágoras pode ser aplicado .

A diagonal d seria a hipotenusa do triângulo, então a diagonal ao quadrado seria igual a uma aresta do cubo ao quadrado mais outra aresta do cubo ao quadrado:

	d
	
		2
	
	 = a
	
		2
	
	 + a
	
		2
	

Como as bordas do cubo têm a mesma medida:

	d
	
		2
	
	 = 2a
	
		2
	

Resolvendo para, obtemos que esta diagonal é igual a √2 vezes o comprimento de um lado, ou seja:

	d = a√2

Portanto, podemos dividir o comprimento da diagonal por √2 para encontrar o comprimento da aresta. Nós o elevamos ao cubo e obteremos o volume do cubo:

	a = d / √2V = a
	
		3
	

Se, em vez da diagonal de uma face, conhecermos a diagonal tridimensional de um vértice ao seu oposto, D , e aplicarmos o Teorema de Pitágoras:

	D
	
		2
	
	 = d
	
		2
	
	 + a
	
		2
	

Antes, havíamos calculado que d 2 = 2a 2 , portanto:

	D
	
		2
	
	 = 3a
	
		2
	

Resolvendo para, o comprimento da aresta seria igual à diagonal D entre √3:

	a = D / √3V = a
	
		3
	

Quer dizer:

  1. se conhecermos a diagonal de uma face, dividimos a diagonal por √2
  2. se conhecermos a diagonal tridimensional de um vértice ao oposto, dividimos a diagonal por √3;

O resultado é o comprimento de um lado, nós o modelamos e agora podemos calcular o volume do cubo.