Derivado do teorema latino , a palavra teorema consiste em uma proposição que pode ser provada logicamente a partir de um axioma ou de outros teoremas que foram provados com antecedência. Este processo de demonstração é realizado por certas regras de inferência .

O teorema, portanto, pode ser descrito como uma declaração de importância. Existem outros de classificação inferior, como o lema (que pertence a um teorema mais longo), o corolário (que segue imediatamente o teorema) ou a proposição (um resultado que não está associado a nenhum teorema específico).
Ressalte-se que, até que a alegação não possa ser comprovada, ela é definida como hipótese ou conjectura . Na verdade, muitas vezes leva muitos anos, e até décadas ou mais, para se apresentar uma prova convincente. Em alguns casos, quando se trata de teoremas que descrevem situações que não podem ser resolvidas sem o auxílio de computadores, dada sua complexidade ou que abrangem um grande número de combinações, as respostas são muitas vezes muito questionadas, uma vez que um computador deve ser confiável.

Um dos teoremas mais conhecidos é o chamado Teorema de Tales , que indica que, ao marcar uma linha em um triângulo que é paralelo a um de seus lados, um par de triângulos semelhantes é criado (ou seja, duas figuras com ângulos idênticos e lados proporcionais).
Outro teorema muito popular é o de Pitágoras , que indica que o quadrado da hipotenusa (ou seja, o lado com maior comprimento e que é oposto ao ângulo reto), em um triângulo retângulo, é idêntico à soma dos quadrados de pernas (ou seja, o par de lados menores do triângulo retângulo). Suas aplicações são inúmeras, tanto no campo da matemática quanto na vida cotidiana.
Na verdade, é um dos teoremas mais fáceis de usar e pode resolver muitos problemas sem a necessidade de conhecimentos técnicos ou avançados. Fazer medições em superfícies retas, como pisos ou paredes, é muito mais fácil do que estender um metro de um ponto a outro desenhando uma linha oblíqua no ar, especialmente se a distância for tal que exija várias etapas.
Suponha que precisamos saber a distância entre o telhado de um galpão e um ponto na parede que fica oposto a ele, para colocar um toldo. Uma opção é estender o medidor de uma ponta a outra, o que não seria muito confortável; a outra é medir as duas pernas (o vão entre as duas paredes e a diferença de altura entre o teto e o ponto na outra parede) e aplicar o teorema de Pitágoras, para obter o número exato em questão de segundos.

Longe de ser um terreno popular, o teorema das quatro cores afirma que qualquer mapa geográfico com regiões limítrofes pode ser pintado usando apenas quatro tons diferentes , de modo que nenhum par de áreas compartilhe a mesma cor. Essa descoberta foi feita por um estudante de matemática e botânica chamado Francis Guthrie em 1852, e sua veracidade foi verificada mais de 100 anos depois, pela mão de dois cientistas : Kenneth Appel e Wolfgang Haken. Apesar de não ser conhecido publicamente, esse teorema foi estudado inúmeras vezes, e o fato de ser necessário um computador para analisar sua precisão é controverso.
Por outro lado, “Teorema” é o nome de uma revista espanhola especializada em filosofia fundada pelo Professor Manuel Garrido em 1971 . A publicação foi publicada ininterruptamente até 1986 e, em seguida, reeditada a partir de 1996 . Actualmente, “Teorema” tem uma tiragem de quatro meses e, todos os anos, apresenta um suplemento intitulado “Limbo” .