Os triângulos são polígonos com três lados . Deve-se lembrar que polígonos são figuras planas, delimitadas por segmentos (ou seja, por seus lados). O triângulo, portanto, é uma figura plana composta de três segmentos.

Quando um triângulo tem um ângulo reto (medindo noventa graus), ele é classificado como um triângulo retângulo . Os outros dois ângulos do triângulo retângulo são sempre agudos (medem menos de noventa graus).
O ângulo reto no triângulo retângulo é formado pelos dois lados mais curtos, conhecidos como pernas , enquanto o terceiro lado (o mais longo) é chamado de hipotenusa . As propriedades desses triângulos indicam que o comprimento da hipotenusa é sempre menor que a soma das pernas. A hipotenusa, por outro lado, é sempre mais extensa do que qualquer uma das pernas.

O famoso teorema de Pitágoras é baseado nessas características dos triângulos retângulos e indica que o quadrado da hipotenusa é idêntico ao resultado da soma dos quadrados das duas pernas.
Desta forma, a seguinte equação é estabelecida para cada triângulo retângulo:
Hipotenusa ao quadrado = Perna ao quadrado + Perna ao quadrado
Deve-se notar que os triângulos retângulos podem ser triângulos isósceles (as duas pernas têm a mesma extensão: ou seja, são iguais) ou triângulos escalenos (a extensão de cada lado é diferente das duas restantes).
Por outro lado, se quisermos calcular a área de um triângulo retângulo, podemos usar a seguinte fórmula:
Área = (Perna x Perna) / 2
Como se pode ver, um dos pontos fundamentais dos triângulos são as relações que podemos estabelecer entre os seus diferentes lados e ângulos, algo essencial para resolver um grande número de problemas, tanto no campo da matemática como em muitos outros. Antes de continuar com essas relações, é necessário cobrir outro tópico: a projeção ortogonal .
A projeção ortogonal pertence ao campo da geometria euclidiana , que estuda as propriedades geométricas dos espaços em que se cumprem os axiomas de Euclides, conjunto de proposições consideradas evidentes que podem gerar outras por deduções lógicas. Para realizar uma projeção ortogonal, são necessários dois elementos: um conjunto de pontos (que pode ser composto por apenas um); uma linha de projeção . O primeiro é projetado sobre a linha com o auxílio de linhas auxiliares perpendiculares a ela, de forma que as dimensões resultantes só são corretas em um caso: quando um segmento é projetado paralelo à linha.

Esse conceito é frequentemente usado no desenvolvimento de videogames para criar uma falsa sensação de profundidade, já que a distância dos objetos da câmera não importa : eles sempre terão as mesmas dimensões na tela. Agora, se projetarmos as pernas na hipotenusa dessa forma, obteremos uma média geométrica chamada altura em relação à hipotenusa , um segmento que começa no ponto onde as duas pernas se encontram e corta a hipotenusa perpendicularmente.
Quando plotamos a altura em relação à hipotenusa, o triângulo retângulo torna-se três triângulos: o original mais os dois que ele contém (como visto na imagem). Isso resulta em certos relacionamentos métricos. Por exemplo, a soma de ambas as projeções é igual à hipotenusa ( a = m + n ). Também é correto dizer que o produto das duas projeções é igual ao quadrado da hipotenusa, desde h / m = n / h , e se resolver para h que nos dá hh = mn .
El producto entre la proyección de un cateto y la hipotenusa es igual al cuadrado de dicho cateto: b/a = m/b => bb = am. Por último, el producto de los catetos es igual a la altura relativa multiplicada por la hipotenusa: a/c = b/h => ah = bc.