A noção de valor absoluto é usada no campo da matemática para nomear o valor que possui um número além de seu sinal. Isso significa que o valor absoluto, também conhecido como módulo , é a magnitude numérica da figura, independentemente de seu sinal ser positivo ou negativo.

Considere o caso do valor absoluto 5 . Este é o valor absoluto de +5 (5 positivo) e -5 (5 negativo). O valor absoluto, em suma, é o mesmo no número positivo e no número negativo: neste caso, 5 . Deve-se notar que o valor absoluto é escrito entre duas barras verticais paralelas; portanto, a notação correta é | 5 | .

A definição do conceito indica que o valor absoluto é sempre igual ou maior que 0 e nunca é negativo . Do que foi dito antes, podemos acrescentar que o valor absoluto dos números opostos é o mesmo; 8 e -8, portanto, compartilham o mesmo valor absoluto: | 8 | .
O valor absoluto também pode ser entendido como a distância entre o número e 0 . O número 563 e o número -563 estão, em uma linha numérica, à mesma distância de 0 . Esse, portanto, é o valor absoluto de ambos: | 563 | .
A distância entre dois números reais , por outro lado, é o valor absoluto de sua diferença. Entre 8 e 5 , por exemplo, existe uma distância de 3 . Esta diferença tem um valor absoluto de | 3 | .
O conceito de valor absoluto está presente em várias disciplinas da matemática, e o vetor é uma delas; mais precisamente, é na norma vetorial que nos deparamos com uma definição semelhante. Antes de continuar, no entanto, é necessário definir o espaço euclidiano , uma vez que esses conceitos se conjugam nesta área.
Entendemos por espaço euclidiano uma espécie de espaço geométrico no qual os axiomas de Euclides são satisfeitos . Um axioma é uma proposição cuja clareza é tal que não requer uma prova para ser admitida; especificamente no campo da matemática, este é o nome dado aos princípios fundamentais e improváveis ​​sobre os quais as teorias são construídas .
Euclides , por sua vez, nasceu na Grécia por volta de 325 aC. C., e sua dedicação aos números o tornaram digno do título de “Pai da Geometria”. Sua obra mais importante é uma coleção de treze livros agrupados sob o título ” Elementos “, onde se encontram os supracitados axiomas (também conhecidos como apresentados os postulados de Euclides ), e veremos brevemente a seguir:

1) se tomarmos quaisquer dois pontos, é possível uni-los por meio de uma linha;
2) é possível estender continuamente todos os segmentos, independente da direção;
3) as circunferências podem originar-se de qualquer ponto, que será tomado como seu centro, e seu raio pode adquirir qualquer valor;
4) qualquer par de ângulos retos é congruente;
5) é possível traçar uma única linha paralela a outra de um ponto fora desta.
Expostas as bases dos espaços euclidianos, podemos dizer que os vetores neles podem ser representados na forma de segmentos que se orientam entre dois pontos quaisquer. Se tomarmos um vetor, podemos definir sua norma como a distância entre dois pontos, que servem de limite; tanto assim, que no espaço euclidiano essa norma corresponde ao módulo, ou seja, ao comprimento do referido vetor.
Así como el valor absoluto, el módulo de un vector siempre es un número positivo o cero, ya que representa una longitud, una distancia. En este caso, así como en muchos otros, asociar esta magnitud a un signo podría ocasionar complicaciones innecesarias.
En el campo de la programación de videojuegos, por otro lado, el valor absoluto puede aparecer en numerosas ocasiones, según la metodología de cada desarrollador. Por ejemplo, al calcular la velocidad actual de un personaje podemos ignorar la dirección en la que se está desplazando y simplemente contemplar el segmento que existe entre 0 y la velocidad máxima, aplicando la aceleración según corresponda; finalmente, basta multiplicar el valor resultante por el vector dirección del personaje para trasladarlo.