Uma variável é um símbolo que atua sobre funções, fórmulas, algoritmos e proposições em matemática e estatística. De acordo com suas características, as variáveis ​​são classificadas de forma diferente.

A variável aleatória (ou estocástica ) é a função que atribui eventos possíveis a números reais (figuras), cujos valores são medidos em experimentos aleatórios . Esses valores possíveis representam resultados de experimentos ainda não realizados ou valores incertos.
Ressalta-se que experimentos randomizados são aqueles que, desenvolvidos nas mesmas condições, podem oferecer resultados diferentes . Jogue uma moeda para o ar para ver se dá cara ou coroa é um experimento desse tipo .

A variável aleatória, em suma, permite-nos oferecer uma descrição da probabilidade de que certos valores sejam adotados . Não se sabe exatamente qual valor a variável adotará quando for determinada ou medida, mas é possível saber como se distribuem as probabilidades associadas aos valores possíveis. O acaso afeta esta distribuição .
É conhecida como distribuição de probabilidade , no âmbito da probabilidade e da estatística, para uma função que atribui a cada um dos eventos definidos em uma variável aleatória um valor que indica a probabilidade de ocorrer o evento que ela representa. Para defini-lo, partimos do conjunto de todos os eventos, sendo cada um deles o intervalo da variável em questão.
De uma perspectiva teórica formal, variáveis ​​aleatórias são funções definidas em um espaço de probabilidade (também chamado de espaço probabilístico ), um conceito em matemática que modela um determinado experimento aleatório. Normalmente, um espaço de probabilidade tem os três componentes a seguir:
* Primeiro, um conjunto denominado espaço amostral , que reúne todos os resultados possíveis do experimento, que são conhecidos como eventos elementares ;
* o grupo de todos os eventos aleatórios. O par formado por este componente e o anterior é denominado espaço de medição ;
* finalmente, uma medida de probabilidade que determina a probabilidade de cada evento ocorrer e que serve para verificar se os axiomas de Kolmogórov são cumpridos .
Os axiomas de Kolmogórov são resumidos a seguir: a certeza de que o espaço amostral está presente no experimento aleatório; Para determinar a probabilidade de um evento, um número entre 0 e 1 é atribuído; Se nos deparamos com eventos mutuamente exclusivos, a soma de suas probabilidades é igual à probabilidade de que um deles ocorra. Os eventos ou eventos mutuamente exclusivos, por outro lado, são aqueles que não podem ocorrer de forma contemporânea.

As variáveis ​​aleatórias discretas são aquelas cuja classificação é formada por um número finito de elementos ou seus componentes podem ser listados sequencialmente. Suponha que uma pessoa lance um dado três vezes: os resultados são variáveis ​​aleatórias discretas, uma vez que podem ser obtidos valores de 1 a 6 .
Em vez disso, a variável aleatória contínua está ligada a um caminho ou intervalo que cobre, em teoria , todos os números reais, mesmo se apenas um certo número de valores estiver acessível (como a altura de um grupo de pessoas).
Este concepto también se aprovecha en la programación, donde existe una clara limitación para el rango de posibles elementos, ya que esto depende de la memoria, la cual es finita. Cuanto mayor sea el espacio disponible para la distribución de probabilidad y la complejidad que puedan tener los sucesos, más realista será la simulación. Uno de los ámbitos en los cuales puede resultar útil la variable aleatoria es la animación de personajes en tiempo real, donde se pretende que un modelo en tres dimensiones reaccione y se relacione con el entorno de forma realista mientras es controlado por un ser humano.