O vetor é um conceito com vários significados. Se nos concentrarmos no campo da física , descobriremos que um vetor é uma quantidade definida por seu sentido, sua direção, sua quantidade e seu ponto de aplicação.

O adjetivo coplanar , por sua vez, é usado para descrever linhas ou figuras que estão no mesmo plano . É importante mencionar, entretanto, que o termo não é correto do ponto de vista gramatical e, portanto, não consta do dicionário da Real Academia Espanhola ( RAE ). Em vez disso, essa entidade menciona a palavra coplanar .
Os vetores que fazem parte do mesmo plano, dessa forma, são vetores coplanares . Em vez disso, os vetores que pertencem a planos diferentes são chamados de vetores não coplanares .

Estabelece-se, portanto, que vetores não coplanares, por não estarem no mesmo plano, é imprescindível ir a três eixos, para uma representação tridimensional, para expô-los.
Para saber se os vetores são coplanares ou não coplanares, é possível utilizar a operação conhecida como produto misto ou produto escalar triplo . Se o resultado do produto misto for diferente de 0 , os vetores são não coplanares (iguais aos pontos de união).
Seguindo o mesmo raciocínio, podemos afirmar que quando o resultado do triplo produto escalar é igual a 0 , os vetores em questão são coplanares (estão no mesmo plano).
Considere o caso dos vetores A (1, 2, 1) , B (2, 1, 1) e C (2, 2, 1) . Se realizarmos a operação de produto de ponto triplo, veremos que o resultado é 1 . Sendo diferentes de 0 , podemos afirmar que são vetores não coplanares .
Também é importante saber, ao trabalhar e estudar vetores, sejam eles não coplanares ou de qualquer outro tipo, que eles possuem quatro características ou sinais fundamentais de identidade. Estamos nos referindo ao seguinte:

-O módulo, que é o tamanho do vetor em questão. Para determiná-lo, é necessário partir do seu extremo e do seu ponto de aplicação.

-O significado, que pode ser de tipos muito diferentes: para cima, para baixo, horizontal para a direita ou para a esquerda … Vem a ser determinado, como é lógico, a partir da flecha que tem em uma de suas pontas.

-O ponto de aplicação, já mencionado acima, que é a origem a partir da qual o vetor passa a funcionar.

-A direção, que é a orientação adquirida pela reta na qual o vetor em questão está localizado. Neste caso, podemos determinar que essa direção pode ser horizontal, oblíqua ou vertical.
Em muitas áreas científicas e matemáticas, esses vetores, coplanares e não coplanares, são usados, mas também muitos outros que existem. Estamos nos referindo ao concorrente, ao colinear, ao unitário, ao angular, ao livre …

Com qualquer um deles podem ser realizadas operações como somas ou mesmo produtos, as quais serão realizadas utilizando os diferentes métodos e procedimentos existentes.