Costuma-se dizer que dois vetores, ou mais corretamente duas grandezas vetoriais , não podem ser divididos entre si, mas na realidade é uma operação que em teoria poderia ser realizada, mas não pode ser definida em certos espaços vetoriais , embora seja perfeitamente definida em outros espaços.

Quando se diz que dois vetores não podem ser divididos entre si, geralmente se refere a vetores em espaços de duas (R 2 ) ou três dimensões (R 3 ), e é que nesses espaços um vetor pode ser o resultado do multiplicação de infinidade de vetores , então você não pode definir uma operação inversa, uma vez que teria resultados válidos infinitos.

Em outras palavras, não é possível saber o resultado da multiplicação vetorial e calcular os vetores iniciais por divisão como normalmente é feito com multiplicação e divisão.

A multiplicação e a divisão são frequentemente definidas como operações inversas. Por exemplo, se tivermos que:

ab = c

E sabemos a e sabemos c , podemos calcular b como:

b = c / a

Porém, nos espaços R 2 , R 3 e outros, há uma infinidade de vetores b que satisfazem ab = c ; portanto, c / a é indefinido. A divisão entre esses dois vetores não tem uma definição exata, mas possibilidades infinitas.

Da mesma forma, se tivermos esta equação vetorial:

ac = bc

Não foi possível concluir que o vetor a é igual ao vetor b , pois a = b seria apenas uma solução possível

Mas lembre-se que essa limitação aparece em vetores definidos em determinados espaços . Em geral, qualquer elemento de um espaço é um vetor e existem muitos espaços onde os vetores podem ser divididos. Por exemplo, um número real seria um vetor no espaço R e os números reais podem ser divididos entre si .

A divisão entre vetores também pode ser realizada se a multiplicação for definida de uma forma que permita a operação inversa . Mas essas questões já são muito mais profundas.